Hollywood’un matematiğini Harvard çözdü

Oyun teorisiyle tanınan Nobel ödüllü matematikçi John Nash, “Kim ne derse desin matematik kesindir ve sanattır.” demiş. Hani şu Akıl Oyunları filminde Russell Crowe’un canlandırdığı şizofren ve dâhi matematikçi. Bir diğer dünyaca ünlü matematikçi Jerry King de ‘Matematik Sanatı’ diye kitap yazmış. Kitabın arka kapağına da şu not iliştirilmiş: “Rousseau okuyan, Beethoven dinleyen ve Picasso’dan hoşlananların da matematiği anlamasını ve yaklaşık 2 bin 500 yaşındaki bu uğraştan tat almasını amaçlıyor.” Yani, lise diplomasını alır almaz ya da Öğrenci Seçme Sınavı’nı kazasız belasız aşar aşmaz, “Bu saatten sonra ‘topla, böl, çarp, çıkar’dan başka bir ilişkim olmaz.” diye terk ettiğimiz bu bilim dalı, üstatları için bir sanat. Hatta evrenin dili, hayatın ta kendisi. Peki, üstatlarınca böylesi yüceltilen bir bilim, diğer sanat dallarıyla etkileşime girmiş midir? Elbette ki evet! Hayatın anlamıysa matematik, sinema filmlerinde karşımıza çıkması kaçınılmaz, öyle değil mi? Harvard Üniversitesi Matematik bölümü öğretim üyesi Oliver Knill de öyle düşünmüş olacak ki 70 Hollywood filminde geçen matematik sahnelerini bulup çıkarmış. Pek çoğu gişe rekoru kıran Hollywood filmlerinin matematik kokan sahneleri şimdilerde Harvard Üniversitesi’nin internet sitesinde.

Her şeyin bir matematiği var, Hollywood’un da…

Matematik, farkında olmasak da hayatımızın tam merkezinde. Okulda, işte, teknolojide, mühendislikte ve tabii ki Hollywood filmlerinde. İşte bu cümlenin ardından hafızalar tazelenmeye, matematikle alakalı filmler, sahneler hatırlanmaya başlanmıştır bile. Hemen belirtelim, filmleri hatırlamaya çalışırken çok yorulmayacaksınız aslında. Çünkü Harvard Üniversitesi profesörlerinden Oliver Knill, 70 Hollywood filminden matematik sahnelerini sizin için derlemiş bile. Knill, ‘Filmlerdeki Matematik Sahneleri (Mathematics in Movies)’ başlıklı arşivini, Harvard Üniversitesi matematik bölümünün internet sitesinde yayınlıyor. Sitenin adres uzantısı şöyle:

‘www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies’ İki yıllık çalışmanın ürünü arşivde hangi filmler yok ki? Zor Ölüm (Die Hard), Akıl Oyunları (A Beautiful Mind), 21, Da Vinci’nin Şifresi (The Da Vinci Code), Can Dostum (Good Will Hunting), Geleceğe Dönüş (Back The Future), Küp (Cube), Shrek ve Yeni Hayat (Cast Away) bu filmlerden sadece birkaçı.

Harvard Üniversitesi Matematik bölümü öğretim üyelerinden Oliver Knill’in arşivi 1931 yılında çekilen filmlerden günümüzün vizyon rekorları kıran yapımlarına kadar uzanıyor. Yani Knill sadece DVD’leri değil VHS bantları da gözden geçirmiş. Filmlerin matematikle ilgili sahnelerini Harvard Üniversitesi’nin internet sitesi üzerinden izleyip bilgisayarınıza indirebiliyorsunuz. Hatta izlemek istediğiniz sahnenin başlığına tıklamanız halinde dünyaca ünlü sinema sitesi IMDB’ye bağlanarak içinde matematik barındıran filmle ilgili bilgi sahibi olabiliyorsunuz.

3 ve 5 litrelik damacanadan 4 litre su nasıl elde edilir?

Matematik sahneleriyle ilgili 1995 yapımı Zor Ölüm 3 filminden bir örnek verelim hemen. Filmin başrolünde hemen hatırlayacağınız gibi Bruce Willis oynuyor. New York’un muhtelif yerlerine bomba koyan teröristlerin peşine düşen polis memuru John McClane, o hengame arasında siyahi arkadaşıyla bir havuzun ortasında bulur kendini. Tabii ilk anda ne olduğu anlaşılmayan bir de çanta vardır havuzun yanı başında. Hemen arkalarındaki biri beş, biri üç litrelik iki su damacanasını da hatırlatalım. Sebebini az sonra anlayacaksınız. McClane, siyahi arkadaşının ‘Sana açmamanı söyledim.’ haykırışlarının arasında bomba düzeneği olan çantayı açar açmaz peşindeki polisle oyun oynamayı seven lider teröristin sinir bozucu sorularından biriyle daha karşılaşır.

Bombanın patlamaması için McClane ve arkadaşı, soruyu doğru cevaplamak zorunda. Soru oldukça tanıdık aslında. Hemen arkalarındaki üç ve beş litrelik damacanaları kullanarak dört litre su elde edecekler. Ardından, parkın ortasındaki patlamayı önlemek için bu dört litrelik suyu bomba düzeneğinin üzerine koyacaklar. Bu soruyu çözmek için de sadece beş dakikaları vardır. Neyse ki zeki ve çevik polis McClane ve bir o kadar yetenekli arkadaşı dört litrelik suyu elde etmenin yolunu buluyor. New Yorkluları kurtardıkları gibi bir de lider teröristin ‘tebrikler’ iltifatına nail oluyorlar. Yöntem ise şöyle: Önce üç litrelik damacanayı doldurup içindeki suyu beş litreliğe aktarıyorsunuz. Ardından üç litreliği tekrar doldurup beş litrelik damacanaya dolduruyorsunuz. Haliyle üç litrelik damacanada bir litre su kalıyor. Şimdi sıra beş litrelik damacanayı tamamen boşaltmakta. Sonra üç litrelik damacanadaki bir litre suyu büyük damacanaya aktarıyorsunuz. Şimdi üç litrelik damacanayı bir kez daha tamamen doldurup büyük damacanaya aktardığınızda dört litre suyu elde etmiş oluyorsunuz.

Harvard Üniversitesi Matematik Bölümü öğretim üyesi Oliver Knill, 2006 yılının sonbaharında başladığı çalışmasını iki yılı aşkın bir sürede tamamlamış. 1930’lu yılların filmlerini dahi gözden geçirmiş.Haliyle filmleri DVD’lerin yanı sıra VHS bantlardan da izlemiş.

İşçi-Havuz problemleri her yerde problem!

1994 yapımı Büyümüş de Küçülmüş (Little Big League) filmindeki matematik sahnesi o bildik işçi-havuz problemleri cinsinden. Filmin ana karakteri, 11 yaşında Billy Heywood adlı bir çocuk. Luke Edwards’ın oynadığı Billy, müthiş yetenekleri sayesinde küçük yaşında Amerikan Doğu Ligi’nde mücadele eden Twins adlı beyzbol takımının oyuncusudur. Her ne kadar profesyonel sporcu olsa da elbette ki onun hâlâ ev ödevleri vardır. Bir gün soyunma odasında ev ödeviyle boğuşurken takımın menajeri George O’Farell’den yardım ister. Billy’nin matematik ödevi şu: “Joe bir evi beş saatte boyayabiliyor. Sam ise aynı evi üç saatte boyuyor. İkisi birden aynı evi kaç saatte boyar?” Hemen harekete geçen menajer O’Farell, soyunma odasında taktiklerini yazdığı tahtaya problemi çözmek için geçer. Tabii başaramaz. Oyunculardan yardım ister. Kimi üç ile beşi çarpalım kimi aynı rakamları toplayalım, der. Hatta aralarından biri ‘Neden boyanmış bir ev bulmuyorlar ki kendilerine?’ diye soğuk bir espri patlatmayı ihmal etmez. Fakat bu cevaplar doğru değildir. Oyuncuların arasından matematikle ilgilenen zeki görünüşlü biri çıkıverir o arada. Havalı bir edayla tebeşiri ister ve formülü tahtaya karalamaya başlar. Formülü şöyle: ‘3×5/3+5=1,8’ Cevap tatmin edicidir. ‘Vauuuvv’ nidalarının ardından görev tamamlanmıştır. Şimdi oyun zamanı, haydi sahaya!

Yüzde 66,7’ye güven, kapıyı değiştir, arabayı al!

Bir başka örnek de 2008 yapımı 21 filminden. Kevin Spacey, Jim Sturgess ve Lauren Fishburne gibi isimlerin rol aldığı film, dünyanın önde gelen üniversitelerinden Massachusets Technology Institute’de (MIT) ‘en zeki’ sıfatıyla okuyan Ben Campbell (Jim Sturgess) adlı öğrencinin, okul masraflarını karşılamak için matematik dehası hocası Micky Rosa (Kevin Spacey) ve beş arkadaşıyla Las Vegas’ta kumar oynamaya başlamasının hikâyesi anlatılıyor. Tabii matematik yetenekleri sayesinde para kazanıyorlar. Knill’in arşivindeki bölümde Newton tekniği ve üç kapılı yarışma problemi yer alıyor. Matematik hocası okulun en zeki öğrencisi Ben Campbell’e şu soruyu soruyor: “Bir televizyon yarışmasındasın. Üç kapı var. Bunlardan birini seçmen gerekiyor. Çünkü kapılardan birinin arkasında araba var. Diğer ikisinin arkasında ise keçiler var. Hangi kapıyı seçerdin?” Ben, birinci kapıyı seçeceğini söylüyor. Hoca devam ediyor: “Şovmen kapıların arkasında ne olduğunu biliyor ve üçüncü kapıyı açıp keçiyi gösteriyor. Ardından ‘Sana kararını değiştirme şansı veriyorum, birinciyi değil de diğer kapıyı açacak mısın?’ diye soruyor. Ne yapardın?” Ben’in cevabı kısa ve net: “Evet!” Hoca şaşırıyor. Sunucunun onu ters psikolojiyle kandırmak isteyebileceğini hatırlatıyor. Ben, kararlı bir şekilde şunları söylüyor: “Umurumda olmazdı, çünkü cevabım istatistikler üzerine. Değişken sayılara bağlı. Bu kural her şey için geçerli.” Muck Rosa bu noktadan sonra Ben’den kendilerini aydınlatmasını istiyor. Devamı şöyle: “Sunucu bana kapıyı seçmemi ilk söylediğinde yüzde 33,3’lük bir kazanma şansım vardı. Ama sonra bir kapıyı açıp tekrar seçmemi istediğinde bu oran yüzde 66,7 oldu. İkinci kapıyı seçeceğim, yüzde 33,3 sayesinde.” Bu cevaba ‘Evet’ diye karşılık veren Rosa’nın değerlendirmesi ise şöyle: “Eğer hangi kapıyı açacağınızı bilmiyorsanız hesap yapın. Çoğu insan bunu düşünemezdi. Paranoyak davranır, korkar ve duygularına yenilirdi. Ama Bay Campbell duygularını bir kenara bıraktı ve basit matematik kullanarak kendine yeni bir araba kazandırdı.”

Önder Deligöz

08.03.2009

ZAMAN GAZETESİ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s